2000年10月号

     

 

<問題1>

       下の左側の図のように、39とその数字を逆に並べた93を加えると、132になります。
      この132に、さらにその数字を逆に並べた231を加えると、363になります。この数字
      はそれぞれの位の数字が左右対称に並んでいます。同じことを、百の位の数字が6の3ケ
      タの数で始めたところ、4554となって、やはりそれぞれの位の数字が左右対称に並び
      ました。最初の3ケタの数はいくつですか。

               

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<問題2>

       A、B間を時速30kmで往復する予定でしたが、行きは途中40kmの区間を速度を速め
      て走ったので、予定より20分早く着きました。帰りは60%の区間を、行きに速めた速
      度と同じ速度で走ったので、行きにかかった時間より、さらに25分短い時間で着きまし
      た。AB間は何kmありますか。また、速めたときの速度は時速何kmでしたか。

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<問題3>

       1辺の長さが3cmの正方形ABCDの中で、1辺の長さが3cmの正三角形PQRを回転させ
      ます。まず、Bを中心としてPがCに重なるまで回転し、つぎにCを中心としてQがDに重
      なるまで回転します。このようにして、回転を続け、ふたたびQがAに重なり、RがBに重
      なり、RがBに重なったときに回転を止めます。このとき、Pの描く曲線の長さは何cmに
      なりますか。

                

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2000年09月号の正解

 

<問題1>

       199

      <コメント>
       ある数で割った余りが同じになるということは、ある数は1993と202の差1791の
      公約数であり、3、9、199、597のいずれかだとわかります。

<問題2>

       3と7

      <コメント>
       ニセモノが本物より重い場合と軽い場合が考えられるので、両方を調べる必要があ
      りますが、軽い場合はどこかに矛盾が出てくるので、あり得ないことがわかります。

<問題3>

       

      <コメント>
       一見難しそうですが、それほどでもありません。1回目に平行になるまでに、実は
      PとQは合計12cm進んでいることがわかります。この様に考えると、2回目なら合計
      36cm進んでいるというわけです。

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