2002年01月号
<問題1>
- ある遊園地の入園料は、子供7人と大人2人で4100円、子供20と大人3人で
- 9150円です。ただし、子供が10人以上になると、子供の料金が1割引きになり
- ます。大人1人と割引きする前の子供1人の料金は、それぞれいくらですか。
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<問題2>
- A、B、Cの3種類の品物があります。A、B、C1個ずつの合計の値段は900円です。
- いま、甲と乙の2人がそれぞれAを3個、Bを2個、Cを1個買うつもりでいましたが、
- 甲はAとCの個数を逆にして買ったために予定の額より700円高くなり、乙はBとCの
- 個数を逆にして買ったために予定の額より250円高くなってしまいました。A、B、C
- それぞれ1個の値段はいくらですか。
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<問題3>
- A町とB町の間を、2台のバスがそれぞれ一定の速さで走っています。1号車は
- A町を出発し、B町に着くとすぐにA町に戻ります。2号車はB町を出発し、A町に
- 着くとすぐにB町に戻ります。いま、1号車がA町を、2号車がB町を同時に出発し、
- 2台のバスはA町から6.5kmのところですれ違いました。その後、B町から4kmの
- ところで再びすれ違いました。A町とB町の距離は何kmですか。
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<問題4>
- 図の黒く塗った部分の角度の和を求めなさい。
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<問題5>
- 同じ点Oを中心とする2つの円があって、点Pは内側の円周上を、点Qは外側の円
- 周上をそれぞれ一定の速度で時計の針と反対の向きに回っています。また、図の青
- い部分は影になっていて、角YOX(影でない部分)は120度です。いま、2点P、Q
- がOY上を同時に出発し、点Pは3秒後に、点Qは8秒後にOX上にきて、そのままそれ
- ぞれの円周上を回り続けました。3つの点O、P、Qが、影でない部分で初めて1直線
- になるのは、出発してから何秒後ですか。
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2001年12月号の正解
<問題1>
30分
- <コメント>
- 2つの条件から、バスは20分で20/3km進むので、時速20kmで走っていることが
- わかります。また、時速30kmで追いかけて、追いつくまでに1時間かかるので、現在
- バスはタクシーの10km先にいることもわかります。
<問題2>
レモン11個とミカン15個
- <コメント>
- 連比を使って値引き前のそれぞれ1個の値段の比を求めると、リ:レ:ミ=8:5:4
- になります。値引き後はリ:レ=9:5になったので、値引き分を考え2種類の比を揃え
- ると、値引き前はリ:レ=32:20、値引き後はリ:レ=27:15となり、値引きは5で
- あったことがわかります。したがって、値引き後のレモン1個とミカン1個の値段の比は
- (20−5):(16−5)=15:11となります。
<問題3>
手前
- <コメント>
- お父さんの速さは秒速35/12mです。子供がB地点に着いたとき、お父さんはB地点
- の手前5mのところにいました。ここでBC上のBから5m×3/4=15/4mの地点に旗を
- 置き、その旗が秒速35/12m×3/4=秒速35/16mでBに向かって移動すると考えます。
- そうすると、お父さんと旗の関係はB地点を挟んで常に4:3なので、2つの影はずっと
- 重なり続けます。そして、この旗と子供が出会ったとき、お父さんと子供の影も重な
- るというわけです。それは子供がB地点を通過してから4/5秒後です。
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