2002年06月号

     

 

<問題1>

       東西にまっすぐにのびている道路と、南北にまっすぐにのびている道路があります。
      A君は西から東へ自転車で、B君は南から北へ歩いて、それぞれ一定の速さで進んでい
      ます。B君は交差点に来たとき、A君は交差点の西200mのところに来ました。それか
      ら5分たったとき、2人は交差点から距離が等しいところに来ました。その後、また
      5分たったとき、再び交差点からの距離が等しいところに来ました。B君は交差点を通
      り過ぎてから10分後に、交差点から見てどちらの方向で何mのところにいますか。

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<問題2>

       1辺の長さが等しい正五角形と正六角形を、図のように1辺を重ねて置きました。
      角アの大きさは何度ですか。

            

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<問題3>

       図のような1辺の長さが6cmの立方体があります。辺AD、BCの中点をそれぞれM、
      Nとし、辺EF、HGの中点をそれぞれP、Qとします。4つの点M、N、P、Qをそれぞれ
      互いに結んだとき中央にできる、この4つの点を頂点とする立体の体積を求めなさい。

           

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2002年05月号の正解

 

<問題1>

       A君・・・毎分69.3m、動く歩道・・・毎分92.4m

      <コメント>
       A君が歩いた132歩=92.4mの距離を、動く歩道は1分かかりました。また、動く歩道
      で84の時間がかかった距離を、A君+動く歩道では48の時間がかかったので、動く歩道
      の速さ:(A君の速さ+動く歩道の速さ)=48:84=4:7より、動く歩道の速さ:A君の
      速さ=4:3であることがわかります。

<問題2>

       24平方センチメートル

      <コメント>
       中心角を出そうとすると大変なことになります。おうぎ形の面積は(弧の長さ×半径÷2)
      でも求めることができます。おうぎ形OBCとOADの弧の長さは、それぞれ3cmと9cmです。

<問題3>

       正五角形:正六角形=3:5

      <コメント>
       黒い正五角形を5つの三角形に分けると、どの正六角形のまわりにも三角形が3つずつ
      接していることになります。したがって、三角形の数:正六角形の数=3:1であり、三
      角形5つで1つの正五角形なので、正五角形の数:正六角形の数=3/5:1となります。
      ちなみに、実際には12枚の正五角形と20枚の正六角形が使われています。

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