＜問題1＞

　　　　　　　A、B、Cの3人が50mの競争をしました。結果を3人にたずねると、次のように
　　　　　　答えました。
　　　　　　　A「絶対に2等だったよ」
　　　　　　　B「2等でも3等でもなかったよ」
　　　　　　　C「まちがいなく、2等でなかったよ」
　　　　　　この3人のうち、2人は正しいことを、1人はうそを言っています。誰がうそを言っ
　　　　　　ていますか。また、正しい順位はどうなっていますか。

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＜問題2＞

　　　　　　　映画会を開くために長椅子を用意しました。長椅子1つに4人ずつ座ると出席者全
　　　　　　員が、1人分の空席も残さずちょうど座れます。ところが、当日になって、出席者が
　　　　　　予定より30%増えました。そのため、1つに5人ずつ座ることにしました。しかし、
　　　　　　それでも3人の人が座れませんでした。用意した長椅子は全部でいくつですか。

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＜問題3＞

　　　　　　　1辺の長さが9cmの立方体がある。下の図は立方体の向かい合った面から面まで
　　　　　　切り口が1辺の長さ3cmの正方形の穴をあけたものである。穴は各面の中央にあけ
　　　　　　てある。この立方体を頂点A、B、Cを通る平面で切ったとき、（この立体の切り口
　　　　　　の面積）：（三角形ABCの面積）を最も簡単な整数の比で求めなさい。

　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　

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＜問題1＞

　　　　　　　99179917

　　　　　　＜コメント＞

　　　　　　　8ケタの数は必ず10001の倍数、つまり73×137の倍数になっていることがわかります。

　　　　　　28907を素因数分解すると137×211となるので、求める8ケタの数には211が因数として

　　　　　　含まれていなければなりません。

＜問題2＞

　　　　　　　32

　　　　　　＜コメント＞

　　　　　　　かみ合っている歯車同士に関しては、歯の数×回転数が常に等しくなります。Cの歯の数

　　　　　　はBの歯の数の4倍なので、もしDが直接Bとかみ合っていたとしたら、Aが1回転する間にD

　　　　　　は1.5回転しかしないことになります。

＜問題3＞

　　　　　　　50平方センチメートル

　　　　　　＜コメント＞

　　　　　　　例えば、AHとEIをそれぞれ延長して、それら2直線の交わる点をPとします。直角二等辺

　　　　　　三角形PIHを5cm右にずらすと、それは正方形ABCDの1/4になっていることがわかります。

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